Решить задачу: в первый день было отремонтировано \frac{4}{15} всей дороги, во второй день – на \frac{3}{20} больше, чем в первый день, а в третий день – на \frac{1}{10} больше, чем во второй день. Какую часть дороги отремонтировали за 3 дня?

Решение:

1. Найдем, какую часть дороги отремонтировали во второй день: \frac{4}{15} + \frac{3}{20}. Приведем дроби к общему знаменателю 60:\

• \frac{4}{15} = \frac{4 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{16}{60}
• \frac{3}{20} = \frac{3 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{9}{60}
• \frac{16}{60} + \frac{9}{60} = \frac{16 + 9}{60} = \frac{25}{60} = \frac{5}{12}

Во второй день было отремонтировано \frac{5}{12} дороги.

2. Найдем, какую часть дороги отремонтировали в третий день: \frac{5}{12} + \frac{1}{10}. Приведем дроби к общему знаменателю 60:\

• \frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{25}{60}
• \frac{1}{10} = \frac{1 \cdot 6}{10 \cdot 6} = \frac{6}{60}
• \frac{25}{60} + \frac{6}{60} = \frac{25 + 6}{60} = \frac{31}{60}

В третий день было отремонтировано \frac{31}{60} дороги.

3. Найдем, какую часть дороги отремонтировали за 3 дня: \frac{4}{15} + \frac{5}{12} + \frac{31}{60}. Приведем дроби к общему знаменателю 60:\

• \frac{4}{15} = \frac{4 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{16}{60}
• \frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{25}{60}
• \frac{16}{60} + \frac{25}{60} + \frac{31}{60} = \frac{16 + 25 + 31}{60} = \frac{72}{60} = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5}

Всего за 3 дня отремонтировали 1\frac{1}{5} дороги.

Ответ: 1\frac{1}{5}