5. Решить задачу: в первый день было отремонтировано \(\frac{4}{15}\) всей дороги, во второй 3 день – на 20 меньше, чем в первый день, а в третий день - на \(\frac{1}{10}\) больше, чем во второй день. Какую часть дороги отремонтировали за 3 дня?

Ответ: \(\frac{11}{20}\) дороги отремонтировали за 3 дня.

Пусть вся дорога - 1.

Отремонтировано в первый день: \(\frac{4}{15}\)

Отремонтировано во второй день: \(\frac{4}{15} - \frac{3}{20}\)

• Приведем к общему знаменателю 60:
• \(\frac{4}{15} = \frac{4 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{16}{60}\)
• \(\frac{3}{20} = \frac{3 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{9}{60}\)
• \(\frac{16}{60} - \frac{9}{60} = \frac{7}{60}\)

Отремонтировано в третий день: \(\frac{7}{60} + \frac{1}{10}\)

• Приведем к общему знаменателю 60:
• \(\frac{1}{10} = \frac{1 \cdot 6}{10 \cdot 6} = \frac{6}{60}\)
• \(\frac{7}{60} + \frac{6}{60} = \frac{13}{60}\)

Всего отремонтировано за 3 дня: \(\frac{4}{15} + \frac{7}{60} + \frac{13}{60}\)

• Приведем к общему знаменателю 60:
• \(\frac{4}{15} = \frac{4 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{16}{60}\)
• \(\frac{16}{60} + \frac{7}{60} + \frac{13}{60} = \frac{16 + 7 + 13}{60} = \frac{36}{60} = \frac{3 \cdot 12}{5 \cdot 12} = \frac{3}{5}\)

Ответ: \(\frac{3}{5}\) дороги отремонтировали за 3 дня.