7. Решить уравнение log₈ x + log√₂ x = 14.

Решим уравнение:$$\log_8 x + \log_{\sqrt{2}} x = 14$$Преобразуем логарифмы к одному основанию, например, к основанию 2:$$\log_8 x = \frac{\log_2 x}{\log_2 8} = \frac{\log_2 x}{3}$$$$\log_{\sqrt{2}} x = \frac{\log_2 x}{\log_2 \sqrt{2}} = \frac{\log_2 x}{\frac{1}{2}} = 2\log_2 x$$Тогда уравнение примет вид:$$\frac{1}{3} \log_2 x + 2 \log_2 x = 14$$$$\frac{7}{3} \log_2 x = 14$$$$\log_2 x = 14 \cdot \frac{3}{7} = 6$$$$x = 2^6 = 64$$

Ответ: 64