6. Решить уравнение log₂(x - 2) + log₂ x = 3.

Решим уравнение:$$\log_2(x - 2) + \log_2 x = 3$$Используем свойство логарифмов: сумма логарифмов равна логарифму произведения:$$\log_2((x - 2) \cdot x) = 3$$Избавляемся от логарифма:$$x(x - 2) = 2^3$$$$x^2 - 2x = 8$$$$x^2 - 2x - 8 = 0$$Решаем квадратное уравнение:$$x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8)}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 32}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{36}}{2} = \frac{2 \pm 6}{2}$$Получаем два корня:$$x_1 = \frac{2 + 6}{2} = \frac{8}{2} = 4$$$$x_2 = \frac{2 - 6}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$Проверим, входят ли корни в область определения логарифма:Для первого логарифма:$$x - 2 > 0 \\x > 2$$Для второго логарифма:$$x > 0$$Первый корень $$x_1 = 4$$ подходит, так как $$4 > 2$$ и $$4 > 0$$.Второй корень $$x_2 = -2$$ не подходит, так как $$-2 < 0$$.

Ответ: 4