Решить уравнение заменой неизвестногсРешить уравнение: 1) 4x⁴ - 37x² + 9 = 0; 3) (x - 2)⁴ + (x - 2)² - 2 = 0; 4) (x + 3)⁴ + (x + 3)² - 20 = 0.

Решим уравнения заменой неизвестного:

1. $$4x^4 - 37x^2 + 9 = 0$$

   Пусть $$t = x^2$$, тогда уравнение примет вид:

   $$4t^2 - 37t + 9 = 0$$

   $$D = (-37)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 9 = 1369 - 144 = 1225$$

   $$t_1 = \frac{37 + \sqrt{1225}}{2 \cdot 4} = \frac{37 + 35}{8} = \frac{72}{8} = 9$$

   $$t_2 = \frac{37 - \sqrt{1225}}{2 \cdot 4} = \frac{37 - 35}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$$

   Теперь вернемся к замене:

   $$x^2 = 9$$ или $$x^2 = \frac{1}{4}$$

   $$x = \pm 3$$ или $$x = \pm \frac{1}{2}$$

   Ответ: x = 3, x = -3, x = 1/2, x = -1/2

2. $$(x - 2)^4 + (x - 2)^2 - 2 = 0$$

   Пусть $$t = (x - 2)^2$$, тогда уравнение примет вид:

   $$t^2 + t - 2 = 0$$

   $$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9$$

   $$t_1 = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2} = \frac{-1 + 3}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

   $$t_2 = \frac{-1 - \sqrt{9}}{2} = \frac{-1 - 3}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$

   Теперь вернемся к замене:

   $$(x - 2)^2 = 1$$ или $$(x - 2)^2 = -2$$

   $$x - 2 = \pm 1$$ или нет решений, так как квадрат не может быть отрицательным.

   $$x = 2 \pm 1$$

   $$x_1 = 3, x_2 = 1$$

   Ответ: x = 3, x = 1

3. $$(x + 3)^4 + (x + 3)^2 - 20 = 0$$

   Пусть $$t = (x + 3)^2$$, тогда уравнение примет вид:

   $$t^2 + t - 20 = 0$$

   $$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 1 + 80 = 81$$

   $$t_1 = \frac{-1 + \sqrt{81}}{2} = \frac{-1 + 9}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

   $$t_2 = \frac{-1 - \sqrt{81}}{2} = \frac{-1 - 9}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$

   Теперь вернемся к замене:

   $$(x + 3)^2 = 4$$ или $$(x + 3)^2 = -5$$

   $$x + 3 = \pm 2$$ или нет решений, так как квадрат не может быть отрицательным.

   $$x = -3 \pm 2$$

   $$x_1 = -1, x_2 = -5$$

   Ответ: x = -1, x = -5