Решить биквадратное уравнение: 1) x⁴ + 5x² - 36 = 0; 3) x⁴ - 4x² - 45 = 0;

Решим биквадратные уравнения:

1. $$x^4 + 5x^2 - 36 = 0$$

   Пусть $$t = x^2$$, тогда уравнение примет вид:

   $$t^2 + 5t - 36 = 0$$

   Решим квадратное уравнение:

   $$D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-36) = 25 + 144 = 169$$

   $$t_1 = \frac{-5 + \sqrt{169}}{2} = \frac{-5 + 13}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

   $$t_2 = \frac{-5 - \sqrt{169}}{2} = \frac{-5 - 13}{2} = \frac{-18}{2} = -9$$

   Теперь вернемся к замене:

   $$x^2 = 4$$ или $$x^2 = -9$$

   $$x = \pm 2$$ или нет решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

   Ответ: x = 2, x = -2

2. $$x^4 - 4x^2 - 45 = 0$$

   Пусть $$t = x^2$$, тогда уравнение примет вид:

   $$t^2 - 4t - 45 = 0$$

   Решим квадратное уравнение:

   $$D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-45) = 16 + 180 = 196$$

   $$t_1 = \frac{4 + \sqrt{196}}{2} = \frac{4 + 14}{2} = \frac{18}{2} = 9$$

   $$t_2 = \frac{4 - \sqrt{196}}{2} = \frac{4 - 14}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$

   Теперь вернемся к замене:

   $$x^2 = 9$$ или $$x^2 = -5$$

   $$x = \pm 3$$ или нет решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

   Ответ: x = 3, x = -3