Решить уравнение (13-15). 13. 6 2 cos² (-3x) – 3 = sin(-3x) – 2 sin²(-3x). 14. 7 (cos(-2x) + 1)(sin(-x) + 1) = 0. 15. 7 (1 + sin(-x)) (3 - 2cos(-x)) = 0.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Ответ: 13) x = π/6 + (πn)/3, 14) x = π + 2πn; x = -π/2 + 2πn, 15) x = -π/2 + 2πn; x = ±arccos(3/2) + 2πn, n ∈ Z

Краткое пояснение: Решаем тригонометрические уравнения, используя основные тригонометрические тождества и свойства функций.

13. Решение уравнения 2 cos²(-3x) - 3 = sin(-3x) - 2 sin²(-3x):
2 cos²(-3x) - 3 = sin(-3x) - 2 sin²(-3x)

2(cos²(-3x) + sin²(-3x)) - 3 = sin(-3x)

2 - 3 = sin(-3x)

-1 = sin(-3x)

-3x = -π/2 + 2πn, n ∈ Z

x = π/6 + (πn)/3, n ∈ Z

14. Решение уравнения (cos(-2x) + 1)(sin(-x) + 1) = 0:
cos(-2x) + 1 = 0 или sin(-x) + 1 = 0

cos(-2x) = -1 или sin(-x) = -1

-2x = π + 2πn или -x = -π/2 + 2πn, n ∈ Z

x = -π/2 - πn или x = π/2 - 2πn, n ∈ Z

x = π + 2πn; x = -π/2 + 2πn, n ∈ Z

15. Решение уравнения (1 + sin(-x)) (3 - 2cos(-x)) = 0:
1 + sin(-x) = 0 или 3 - 2cos(-x) = 0

sin(-x) = -1 или cos(-x) = 3/2

-x = -π/2 + 2πn или -x = ±arccos(3/2) + 2πn, n ∈ Z

x = -π/2 + 2πn; x = ±arccos(3/2) + 2πn, n ∈ Z

x = -π/2 + 2πn; x = ±arccos(3/2) + 2πn, n ∈ Z

Ответ: 13) x = π/6 + (πn)/3, 14) x = π + 2πn; x = -π/2 + 2πn, 15) x = -π/2 + 2πn; x = ±arccos(3/2) + 2πn, n ∈ Z

Математический Гений: Энергия: 100%

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке