2.

Решение:

\( \left( \frac{2}{3} + 1 \frac{1}{5} \right) : \frac{1}{18} - \left( 10 \frac{3}{4} - 1 \frac{5}{6} \right) \cdot 6 \)

Первая часть:

\( \frac{2}{3} + 1 \frac{1}{5} = \frac{2}{3} + \frac{6}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 6 \cdot 3}{15} = \frac{10 + 18}{15} = \frac{28}{15} \)

\( \frac{28}{15} : \frac{1}{18} = \frac{28}{15} \cdot 18 = \frac{28 \cdot 6}{5} = \frac{168}{5} \)

Вторая часть:

\( 10 \frac{3}{4} - 1 \frac{5}{6} = \frac{43}{4} - \frac{11}{6} = \frac{43 \cdot 3 - 11 \cdot 2}{12} = \frac{129 - 22}{12} = \frac{107}{12} \)

\( \frac{107}{12} \cdot 6 = \frac{107}{2} \)

Итого:

\( \frac{168}{5} - \frac{107}{2} = \frac{168 \cdot 2 - 107 \cdot 5}{10} = \frac{336 - 535}{10} = \frac{-199}{10} = -19 \frac{9}{10} \)

Ответ: \(-19 \frac{9}{10}\).