№ 4

Решение:

ABCD — трапеция, в которой AD = BC, значит, трапеция равнобедренная. В равнобедренной трапеции можно вписать окружность, если сумма оснований равна сумме боковых сторон: \( AB + CD = AD + BC \). Так как \( AD = BC \), то \( AB + CD = 2AD \).

Периметр трапеции \( P_{ABCD} = AB + BC + CD + AD = (AB + CD) + (AD + BC) = 2(AB + CD) \).

По условию \( P_{ABCD} = 44 \), значит \( 2(AB + CD) = 44 \), откуда \( AB + CD = 22 \).

Так как \( AD = BC \) и \( AB + CD = AD + BC \), то \( 2AD = 22 \), следовательно \( AD = 11 \).

Ответ: AD = 11.