9. Разложите на множители: a) 0,064m³ + 1; б) 0,027x³ - y³; в) p⁶ + 8; г) 27 - m⁶.

Разбираемся:

а) \( 0,064m^3 + 1 \)

Представим как сумму кубов:

\( (0,4m)^3 + 1^3 \)

Используем формулу суммы кубов: \( a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \)

\( (0,4m + 1)((0,4m)^2 - 0,4m \cdot 1 + 1^2) = (0,4m + 1)(0,16m^2 - 0,4m + 1) \)

Ответ: \( (0,4m + 1)(0,16m^2 - 0,4m + 1) \)

б) \( 0,027x^3 - y^3 \)

Представим как разность кубов:

\( (0,3x)^3 - y^3 \)

Используем формулу разности кубов: \( a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \)

\( (0,3x - y)((0,3x)^2 + 0,3x \cdot y + y^2) = (0,3x - y)(0,09x^2 + 0,3xy + y^2) \)

Ответ: \( (0,3x - y)(0,09x^2 + 0,3xy + y^2) \)

в) \( p^6 + 8 \)

Представим как сумму кубов:

\( (p^2)^3 + 2^3 \)

Используем формулу суммы кубов:

\( (p^2 + 2)((p^2)^2 - p^2 \cdot 2 + 2^2) = (p^2 + 2)(p^4 - 2p^2 + 4) \)

Ответ: \( (p^2 + 2)(p^4 - 2p^2 + 4) \)

г) \( 27 - m^6 \)

Представим как разность кубов:

\( 3^3 - (m^2)^3 \)

Используем формулу разности кубов:

\( (3 - m^2)(3^2 + 3 \cdot m^2 + (m^2)^2) = (3 - m^2)(9 + 3m^2 + m^4) \)

Ответ: \( (3 - m^2)(9 + 3m^2 + m^4) \)