. Докажите тождество (x³ - y³)² + 2x³y³ = (x² + y²)(x⁴ + y⁴ – x²y²).

Пошаговое решение:

Разложим левую часть:

\( (x^3 - y^3)^2 + 2x^3y^3 = x^6 - 2x^3y^3 + y^6 + 2x^3y^3 = x^6 + y^6 \)

Разложим правую часть:

\( (x^2 + y^2)(x^4 - x^2y^2 + y^4) = x^2(x^4 - x^2y^2 + y^4) + y^2(x^4 - x^2y^2 + y^4) = x^6 - x^4y^2 + x^2y^4 + x^4y^2 - x^2y^4 + y^6 = x^6 + y^6 \)

Так как \( x^6 + y^6 = x^6 + y^6 \), то тождество доказано.