655. Разложите на множители многочлен, предварительно представив его в виде разности квадратов двух выражений: 1) a⁴ + a² + 1; 2) x² - y² + 4x – 4y; 3) a²b² + 2ab - c² - 8с – 15; 4) 8a2 - 12a + 2ab - b² + 4.

Ответ: Выполнены разложения на множители, используя разность квадратов.

1. a⁴ + a² + 1 = a⁴ + 2a² + 1 - a² = (a² + 1)² - a² = (a² + 1 - a)(a² + 1 + a)
2. x² - y² + 4x – 4y = (x² + 4x) - (y² + 4y) = (x² + 4x + 4 - 4) - (y² + 4y + 4 - 4) = ((x + 2)² - 4) - ((y + 2)² - 4) = (x + 2)² - (y + 2)² = (x + 2 - (y + 2))(x + 2 + y + 2) = (x - y)(x + y + 4)
3. a²b² + 2ab - c² - 8с – 15 = (a²b² + 2ab + 1) - (c² + 8c + 16) = (ab + 1)² - (c + 4)² = (ab + 1 - (c + 4))(ab + 1 + c + 4) = (ab - c - 3)(ab + c + 5)
4. 8a² - 12a + 2ab - b² + 4 = -(b² - 2ab) + 8a² - 12a + 4 = -(b² - 2ab + a²) + 9a² - 12a + 4 = -(b - a)² + (3a - 2)² = (3a - 2 - (b - a))(3a - 2 + b - a) = (4a - b - 2)(2a + b - 2)

Ответ: Выполнены разложения на множители, используя разность квадратов.