618. Разложите на множители квадратный трёхчлен: a) 2x² - 2x + 1/2; б) -9x² + 12x - 4;

Определим предмет: Алгебра. Разложим на множители квадратный трехчлен вида $$ax^2+bx+c$$. Чтобы разложить квадратный трехчлен на множители, нужно найти корни квадратного уравнения $$ax^2+bx+c=0$$. Если корни $$x_1$$ и $$x_2$$, то разложение имеет вид $$a(x-x_1)(x-x_2)$$. a) $$2x^2 - 2x + \frac{1}{2}$$ Решим уравнение $$2x^2 - 2x + \frac{1}{2}=0$$ Умножим обе части на 2: $$4x^2 - 4x + 1 = 0$$ $$D = (-4)^2 - 4\cdot4\cdot1 = 16 - 16 = 0$$ $$x = \frac{4 \pm \sqrt{0}}{2\cdot4} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$$ Тогда разложение: $$2(x - \frac{1}{2})^2$$ б) $$-9x^2 + 12x - 4$$ Решим уравнение $$-9x^2 + 12x - 4 = 0$$ Умножим обе части на -1: $$9x^2 - 12x + 4 = 0$$ $$D = (-12)^2 - 4\cdot9\cdot4 = 144 - 144 = 0$$ $$x = \frac{12 \pm \sqrt{0}}{2\cdot9} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3}$$ Тогда разложение: $$-9(x - \frac{2}{3})^2$$ Ответ: a) $$2(x - \frac{1}{2})^2$$ б) $$-9(x - \frac{2}{3})^2$$