619. Разложите на множители квадратный трёхчлен: a) 2x² + 12x - 14; б) -m² + 5m - 6;

Определим предмет: Алгебра. Разложим на множители квадратный трехчлен вида $$ax^2+bx+c$$. Чтобы разложить квадратный трехчлен на множители, нужно найти корни квадратного уравнения $$ax^2+bx+c=0$$. Если корни $$x_1$$ и $$x_2$$, то разложение имеет вид $$a(x-x_1)(x-x_2)$$. a) $$2x^2 + 12x - 14$$ Решим уравнение $$2x^2 + 12x - 14 = 0$$ Разделим обе части на 2: $$x^2 + 6x - 7 = 0$$ $$D = 6^2 - 4\cdot1\cdot(-7) = 36 + 28 = 64$$ $$x_1 = \frac{-6 + \sqrt{64}}{2\cdot1} = \frac{-6 + 8}{2} = 1$$ $$x_2 = \frac{-6 - \sqrt{64}}{2\cdot1} = \frac{-6 - 8}{2} = -7$$ Тогда разложение: $$2(x - 1)(x + 7)$$. б) $$-m^2 + 5m - 6$$ Решим уравнение $$-m^2 + 5m - 6 = 0$$ Умножим обе части на -1: $$m^2 - 5m + 6 = 0$$ $$D = (-5)^2 - 4\cdot1\cdot6 = 25 - 24 = 1$$ $$m_1 = \frac{5 + \sqrt{1}}{2\cdot1} = \frac{5 + 1}{2} = 3$$ $$m_2 = \frac{5 - \sqrt{1}}{2\cdot1} = \frac{5 - 1}{2} = 2$$ Тогда разложение: $$-(m - 3)(m - 2)$$. Ответ: a) $$2(x - 1)(x + 7)$$ б) $$-(m - 3)(m - 2)$$