Расстояние между двумя городами 81 км. Из них одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста. Один велосипедист проезжает в час на 3 км больше другого. На каком расстоянии от городов они встретились, если встреча произошла через 3 ч после выезда?

Пусть скорость первого велосипедиста будет $$v$$, тогда скорость второго велосипедиста будет $$v + 3$$ км/ч. За 3 часа первый велосипедист проедет $$3v$$ км, а второй - $$3(v+3)$$ км. Вместе они проедут все расстояние между городами, то есть 81 км. Получаем уравнение: $$3v + 3(v+3) = 81$$. Решаем уравнение: $$3v + 3v + 9 = 81$$ $$6v = 81 - 9$$ $$6v = 72$$ $$v = \frac{72}{6}$$ $$v = 12$$ км/ч (скорость первого велосипедиста). Скорость второго велосипедиста: $$12 + 3 = 15$$ км/ч. Расстояние от городов, на котором они встретились: Первый велосипедист: $$3 \cdot 12 = 36$$ км. Второй велосипедист: $$3 \cdot 15 = 45$$ км. Ответ: Один велосипедист встретился на расстоянии 36 км от одного города, а другой - на расстоянии 45 км от другого города.