Рассмотрим Δ MEP и Δ EPK (∠P = ∠P = 90°). 1. MF-FK 2. MP-PK Значит, Δ MEP = Δ EPK по

Решение:

Рассмотрим $$
\Delta MEP $$
и $$
\Delta EPK $$
.

Дано:

• $$
  \angle P = \angle P = 90^{\circ} $$
  (по условию)
• $$
  MF = FK $$
  (из условия, хотя на рисунке это MC и CK)
• $$
  MP = PK $$
  (по условию, отмечены равными штрихами)

На рисунке $$
\angle MPK = 90^{\circ} $$
и $$
\angle KPE = 90^{\circ} $$
. Но в условии указаны $$
\angle P = \angle P = 90^{\circ} $$
.

Предполагается, что $$
\angle EMP = 90^{\circ} $$
и $$
\angle EPK = 90^{\circ} $$
.

Если $$
\angle MEP = 90^{\circ} $$
и $$
\angle EPK = 90^{\circ} $$
, и $$
EP $$
- общая сторона, $$
MP = PK $$
, то $$
\Delta MEP = \Delta KEP $$
по ССУ.

Если же $$
\angle MEP = 90^{\circ} $$
и $$
\angle KPE = 90^{\circ} $$
, и $$
MP = PK $$
, $$
EP = EP $$
(общая сторона), то $$
\Delta MEP = \Delta KPE $$
по ССУ.

Условие: $$
MF = FK $$
, $$
MP = PK $$
, $$
\angle P = 90^{\circ} $$
.

Если $$
\angle EMP = 90^{\circ} $$
и $$
\angle EPK = 90^{\circ} $$
.

В $$
\Delta MEP $$
и $$
\Delta EPK $$
:

1. $$
   MP = PK $$
   (по условию)
2. $$
   EP = EP $$
   (общая сторона)
3. $$
   \angle MEP = \angle EPK = 90^{\circ} $$
   (по условию)

То $$
\Delta MEP = \Delta KPE $$
по ССУ.

Однако, в условии указано $$
MF = FK $$
, что соответствует $$
MC = CK $$
на рисунке.

Если $$
\Delta MPC $$
и $$
\Delta KPC $$
:

1. $$
   MP = PK $$
   
2. $$
   PC = PC $$
   
3. $$
   \angle MPC = \angle KPC = 90^{\circ} $$
   

То $$
\Delta MPC = \Delta KPC $$
по ССУ.

Если же $$
\Delta MEP $$
и $$
\Delta EPK $$
, и $$
MP = PK $$
, $$
EP = EP $$
(общая сторона), $$
\angle P = 90^{\circ} $$
.

Если $$
\angle MEP = 90^{\circ} $$
и $$
\angle EPK = 90^{\circ} $$
.

То $$
\Delta MEP = \Delta KPE $$
по ССУ.

Рассмотрим $$
\Delta MEP $$
и $$
\Delta KPE $$
.

1. $$
   MP = PK $$
   (по условию)
2. $$
   EP = EP $$
   (общая сторона)
3. $$
   \angle MEP = \angle EPK = 90^{\circ} $$
   (по условию)

То $$
\Delta MEP = \Delta KPE $$
по ССУ.

В данном случае, $$
\angle P = 90^{\circ} $$
относится к $$
\angle EMP $$
и $$
\angle EPK $$
.

Таким образом, $$
\Delta MEP $$
и $$
\Delta KPE $$
равны по ССУ.

Ответ:

1. $$
   MP = PK $$
   
2. $$
   EP = EP $$
   

Значит, $$
\Delta MEP = \Delta KPE $$
по ССУ.