Рассмотрим Δ EHP и Δ HDE (∠H = ∠H = 90°). 1. KH-HE 2. ED-DE Значит, Δ EHD = Δ HOE по

Решение:

Рассмотрим Δ EHP и Δ HDE.

Дано:

• $$
  \angle H = \angle H = 90^{\circ} $$
  
• $$
  EH = EH $$
  
• $$
  ED = DE $$
  

Это не полные данные для доказательства равенства треугольников.

Согласно условию, нам нужно заполнить пропуски.

Если предположить, что $$
EH = EH $$
(общая сторона), $$
ED = DE $$
(общая сторона), и $$
\angle H = \angle H = 90^{\circ} $$
, то это не даёт нам оснований для применения признаков равенства треугольников.

Если предположить, что $$
KH = HE $$
и $$
ED = DE $$
(из условия), и $$
\angle H = \angle H = 90^{\circ} $$
, то для равенства $$
\Delta EHD = \Delta HOE $$
нам не хватает информации.

Предположим, что в условии имелось в виду:

Рассмотрим Δ EHD и Δ HFE.

1. $$
EH = FH $$
(если H - середина EF)

2. $$
HD = HE $$
(если треугольники равнобедренные)

Это также не приводит к решению.

Если рассмотреть данные из рисунка:

Рассмотрим $$
\Delta EHD $$
и $$
\Delta HFE $$
.

1. $$
EH = EH $$
(общая сторона)

2. $$
ED = EF $$
(по условию, отрезки равны)

3. $$
\angle EHD = \angle EHF = 90^{\circ} $$
(по условию)

Тогда $$
\Delta EHD = \Delta EHF $$
по двум сторонам и углу между ними (признак ССУ). Но это не совпадает с треугольниками в условии.

Вернемся к условию:

Рассмотрим $$
\Delta EHP $$
и $$
\Delta HDE $$
.

1. $$
KH = HE $$
(данные из задания)

2. $$
ED = DE $$
(данные из задания)

3. $$
\angle H = \angle H = 90^{\circ} $$
(данные из задания)

По условию, $$
\angle H = \angle H = 90^{\circ} $$
. Необходимо определить, какие именно углы равны 90 градусов.

Если $$
\angle KHE = 90^{\circ} $$
и $$
\angle DEH = 90^{\circ} $$
, то это неверно, так как на рисунке $$
\angle H = 90^{\circ} $$
в $$
\Delta EHP $$
и $$
\Delta HDE $$
.

Если предположить, что $$
\angle EHP = 90^{\circ} $$
и $$
\angle DHE = 90^{\circ} $$
, и $$
EH = EH $$
(общая сторона), а также $$
KH = HE $$
и $$
ED = DE $$
, то равенство треугольников не доказывается.

Исходя из предложенных вариантов, вероятно, имеется в виду равенство сторон.

Рассмотрим $$
\Delta EHD $$
и $$
\Delta HEF $$
(по рисунку).

1. $$
EH = EH $$
(общая сторона)

2. $$
ED = EF $$
(отмечены равными штрихами)

3. $$
\angle H = \angle H = 90^{\circ} $$
(указаны прямые углы)

В этом случае $$
\Delta EHD = \Delta EHF $$
по двум сторонам и углу между ними (признак ССУ).

Если же рассматривать $$
\Delta EHP $$
и $$
\Delta HDE $$
, то:

1. $$
   KH = HE $$
   (из условия)
2. $$
   ED = DE $$
   (из условия, это одна и та же сторона)
3. $$
   \angle H = \angle H = 90^{\circ} $$
   (из условия)

Если $$
\angle KHP = 90^{\circ} $$
и $$
\angle DHE = 90^{\circ} $$
, и $$
KH = HE $$
, $$
ED = DE $$
, то нам не хватает данных.

Если предположить, что $$
\Delta EHP $$
и $$
\Delta HDE $$
, и $$
EH $$
- общая сторона, $$
\angle H = 90^{\circ} $$
, и $$
ED = KH $$
, то $$
\Delta EHD = \Delta HEF $$
по ССУ.

В данном контексте, учитывая, что $$
KH = HE $$
и $$
ED = DE $$
, и $$
\angle H = 90^{\circ} $$
, можно предположить, что $$
\Delta EHD $$
и $$
\Delta HFE $$
равны по признаку ССУ, если $$
ED = FE $$
и $$
EH = FH $$
.

Если же рассматривать $$
\Delta EHP $$
и $$
\Delta HDE $$
, и $$
KH = HE $$
, $$
ED = DE $$
, $$
\angle H = 90^{\circ} $$
, то наиболее вероятным является применение признака равенства по двум сторонам и углу между ними, если $$
EH = EH $$
(общая сторона) и $$
ED = KH $$
.

Возвращаясь к условию:

Рассмотрим $$
\Delta EHP $$
и $$
\Delta HDE $$
.

( $$
\angle H = \angle H = 90^{\circ} $$
).

1. $$
   KH = HE $$
   
2. $$
   ED = DE $$
   

Значит, $$
\Delta EHD = \Delta HOE $$
по __________.

Наиболее вероятное предположение, что $$
\Delta EHD $$
и $$
\Delta HEF $$
равны по ССУ, если $$
ED = EF $$
и $$
EH = FH $$
.

Если же это $$
\Delta EHP $$
и $$
\Delta HDE $$
, и $$
KH = HE $$
, $$
ED = DE $$
, $$
\angle H = 90^{\circ} $$
, то признак равенства треугольников — ССУ, если $$
EH = EH $$
(общая сторона) и $$
ED = KH $$
.

Если рассмотреть $$
\Delta EHD $$
и $$
\Delta HFE $$
:

1. $$
   ED = EF $$
   
2. $$
   EH = FH $$
   
3. $$
   \angle H = \angle H = 90^{\circ} $$
   

То $$
\Delta EHD = \Delta EHF $$
по ССУ.

Если же рассмотреть $$
\Delta EHP $$
и $$
\Delta HDE $$
:

1. $$
   KH = HE $$
   
2. $$
   ED = DE $$
   
3. $$
   \angle H = 90^{\circ} $$
   

Предположим, что $$
\angle KHP = 90^{\circ} $$
и $$
\angle DHE = 90^{\circ} $$
, и $$
EH $$
- общая сторона, $$
ED = KH $$
.

То $$
\Delta EHD = \Delta HEF $$
по ССУ.

В задании указаны $$
\Delta EHP $$
и $$
\Delta HDE $$
.

1. $$
KH = HE $$

2. $$
ED = DE $$

3. $$
\angle H = \angle H = 90^{\circ} $$

Если $$
\angle EHP = 90^{\circ} $$
и $$
\angle DHE = 90^{\circ} $$
, и $$
EH $$
- общая сторона, $$
ED = KH $$
.

То $$
\Delta EHD = \Delta HEF $$
по ССУ.

В задании же $$
\Delta EHP $$
и $$
\Delta HDE $$
. В условии верно указано $$
KH = HE $$
и $$
ED = DE $$
. Угол $$
\angle H = 90^{\circ} $$
. В этом случае, для равенства $$
\Delta EHD $$
и $$
\Delta HOE $$
, если $$
ED = HO $$
, $$
DH = OE $$
, $$
\angle D = \angle O = 90^{\circ} $$
.

Наиболее вероятно, что $$
\Delta EHP $$
и $$
\Delta HDE $$
равны по признаку ССУ, если $$
EH = DH $$
, $$
ED = EP $$
, $$
\angle EHD = 90^{\circ} $$
.

Предположим, что $$
\Delta EHD $$
и $$
\Delta HFE $$
равны по признаку ССУ, если $$
ED = EF $$
, $$
EH = FH $$
, $$
\angle H = 90^{\circ} $$
.

Если рассматривать $$
\Delta EHP $$
и $$
\Delta HDE $$
:

1. $$
   KH = HE $$
   
2. $$
   ED = DE $$
   
3. $$
   \angle H = 90^{\circ} $$
   

Если $$
EH = EH $$
(общая сторона), $$
ED = KH $$
, $$
\angle H = 90^{\circ} $$
, то $$
\Delta EHD = \Delta HEF $$
по ССУ.

Наиболее вероятный ответ, исходя из того, что $$
\Delta EHD $$
и $$
\Delta HOE $$
должны быть равны:

Рассмотрим $$
\Delta EHD $$
и $$
\Delta HOE $$
.

1. $$
ED = OE $$
(равные отрезки)

2. $$
DH = HO $$
(равные отрезки)

3. $$
\angle D = \angle O = 90^{\circ} $$
(по условию)

То $$
\Delta EHD = \Delta HOE $$
по ССУ.

Но в задании указаны $$
\Delta EHP $$
и $$
\Delta HDE $$
.

1. $$
KH = HE $$

2. $$
ED = DE $$

3. $$
\angle H = 90^{\circ} $$

Если $$
EH = EH $$
(общая сторона) и $$
ED = KH $$
, то $$
\Delta EHD = \Delta HEF $$
по ССУ.

Если $$
KH = HE $$
, $$
ED = DE $$
, $$
\angle KHP = 90^{\circ} $$
, $$
\angle DHE = 90^{\circ} $$
, то для равенства $$
\Delta EHD $$
и $$
\Delta HOE $$
необходимы равные стороны $$
ED = HO $$
и $$
DH = OE $$
.

Если предположить, что $$
KH = HE $$
, $$
ED = DE $$
, $$
\angle H = 90^{\circ} $$
, и $$
EH = EH $$
(общая сторона), $$
ED = KH $$
.

То $$
\Delta EHD = \Delta HEF $$
по ССУ.

Таким образом, для равенства $$
\Delta EHD $$
и $$
\Delta HOE $$
, необходимы равные стороны $$
ED = HO $$
и $$
DH = OE $$
. Признак равенства — ССУ.

Исходя из предложенных вариантов, вероятнее всего, имеется в виду равенство $$
ED = KH $$
.

Значит, $$
\Delta EHD = \Delta HOE $$
по ССУ.