Работа №2 4*. Найдите координаты точки N, лежащей на оси абсцисс и равноудаленной от точек Р (-1; 3) и К (0; 2).

Решение:

Точка N лежит на оси абсцисс, значит, её y-координата равна 0. Обозначим координаты точки N как \( (x; 0) \).

По условию, точка N равноудалена от точек P(-1; 3) и K(0; 2). Это означает, что расстояние PN равно расстоянию KN.

Найдем квадрат расстояния PN:

\( PN^2 = (x - (-1))^2 + (0 - 3)^2 = (x+1)^2 + (-3)^2 = x^2 + 2x + 1 + 9 = x^2 + 2x + 10 \).

Найдем квадрат расстояния KN:

\( KN^2 = (x - 0)^2 + (0 - 2)^2 = x^2 + (-2)^2 = x^2 + 4 \).

Приравняем квадраты расстояний, так как расстояния равны:

\( PN^2 = KN^2 \)

\( x^2 + 2x + 10 = x^2 + 4 \)

Вычтем \( x^2 \) из обеих частей уравнения:

\( 2x + 10 = 4 \)

Вычтем 10 из обеих частей:

\( 2x = 4 - 10 \)

\( 2x = -6 \)

Разделим обе части на 2:

\( x = -3 \).

Таким образом, координаты точки N равны (-3; 0).

Ответ: Координаты точки N равны (-3; 0).