Работа №2 1. Найдите координаты и длину вектора а, если а = 1/3 m - n, m{-3; 6}, n{2; -2}.

Решение:

Дано: \( \vec{a} = \frac{1}{3}\vec{m} - \vec{n} \), \( \vec{m} = (-3; 6) \), \( \vec{n} = (2; -2) \).

1. Найдем координаты вектора \( \frac{1}{3}\vec{m} \): \( \frac{1}{3}\vec{m} = (\frac{1}{3} · (-3); \frac{1}{3} · 6) = (-1; 2) \).
2. Теперь найдем координаты вектора \( \vec{a} \), вычитая из \( \frac{1}{3}\vec{m} \) вектор \( \vec{n} \): \( \vec{a} = (-1 - 2; 2 - (-2)) = (-3; 4) \).
3. Найдем длину вектора \( \vec{a} \): \( |\vec{a}| = \sqrt{(-3)^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \).

Ответ: Координаты вектора \( \vec{a} \) равны (-3; 4), его длина равна 5.