Работа №2 2. Напишите уравнение окружности с центром в точке А (-3; 2), проходящей через точку В (0; -2).

Решение:

Уравнение окружности имеет вид \( (x-a)^2 + (y-b)^2 = R^2 \), где \( (a,b) \) — координаты центра, а \( R \) — радиус.

Центр окружности — точка A(-3; 2), значит \( a = -3 \) и \( b = 2 \).

Радиус окружности — это расстояние от центра A до точки B:

\( R = AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} = \sqrt{(0 - (-3))^2 + (-2 - 2)^2} \)

\( R = \sqrt{(0+3)^2 + (-4)^2} = \sqrt{3^2 + 16} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \).

Теперь подставим координаты центра и радиус в уравнение окружности:

\( (x - (-3))^2 + (y - 2)^2 = 5^2 \)

\( (x+3)^2 + (y-2)^2 = 25 \).

Ответ: Уравнение окружности: \( (x+3)^2 + (y-2)^2 = 25 \).