6.6*. Пусть точки P и Q - середины сторон AB и AC треугольника ABC, соответственно. Докажите, что ΔABC ~ ΔAPQ.

Пусть P и Q — середины сторон AB и AC треугольника ABC. Тогда AP = 1/2 AB и AQ = 1/2 AC. Рассмотрим треугольники APQ и ABC. ∠A общий.

$$\frac{AP}{AB} = \frac{\frac{1}{2}AB}{AB} = \frac{1}{2}$$

$$\frac{AQ}{AC} = \frac{\frac{1}{2}AC}{AC} = \frac{1}{2}$$

$$\frac{AP}{AB} = \frac{AQ}{AC}$$

Следовательно, треугольники APQ и ABC подобны по второму признаку подобия треугольников (по двум сторонам и углу между ними).