6.5. На рис. 7 ABCD ~ A₁B₁C₁D₁. Найдите AB₁, D₁A₁ и C₁D₁, если AB = 24, BC = 18, CD = 30, AD = 54, B₁C₁ = 54.

Т.к. ABCD ~ A₁B₁C₁D₁, то сходственные стороны пропорциональны. Значит:

$$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{CD}{C_1D_1} = \frac{AD}{A_1D_1} = k$$

где k - коэффициент подобия.

Из условия, BC = 18, B₁C₁ = 54. Тогда:

$$\frac{18}{54} = k$$

$$k = \frac{1}{3}$$

Теперь найдем AB₁:

$$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{1}{3}$$

$$\frac{24}{A_1B_1} = \frac{1}{3}$$

$$A_1B_1 = 24 * 3 = 72$$

Теперь найдем D₁A₁:

$$\frac{AD}{A_1D_1} = \frac{1}{3}$$

$$\frac{54}{A_1D_1} = \frac{1}{3}$$

$$A_1D_1 = 54 * 3 = 162$$

Теперь найдем C₁D₁:

$$\frac{CD}{C_1D_1} = \frac{1}{3}$$

$$\frac{30}{C_1D_1} = \frac{1}{3}$$

$$C_1D_1 = 30 * 3 = 90$$

Ответ: A₁B₁ = 72, D₁A₁ = 162, C₁D₁ = 90.