16. Прямые m и n параллельны. Найдите \(\angle 3\), если \(\angle 1 = 16^\circ\), \(\angle 2 = 71^\circ\). Ответ дайте в градусах.

Шаг 1: Определим величину угла, смежного с углом 1. Т.к. \(\angle 1 = 16^\circ\), то смежный с ним угол равен:\[180^\circ - 16^\circ = 164^\circ\]

Шаг 2: Рассмотрим треугольник, образованный прямыми m, n и секущей. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Один из углов этого треугольника равен \(\angle 2 = 71^\circ\), а другой угол является смежным с углом 1 и равен \(164^\circ\).

Шаг 3: Найдем угол между прямой n и секущей в рассматриваемом треугольнике:\[180^\circ - (164^\circ + 71^\circ) = 180^\circ - 235^\circ = -55^\circ\]\[180^\circ - (164^\circ + 71^\circ) = 180^\circ - 235^\circ = -55^\circ\]Т.к. сумма углов в треугольнике равна 180°, то угол равен:\[180^\circ - 71^\circ - (180^\circ - 16^\circ) = 16^\circ - 71^\circ = -55^\circ\]Т.к. сумма углов в треугольнике равна 180°, то третий угол равен:\[180^\circ - (164^\circ + 71^\circ) = 180^\circ - 235^\circ\]Т.к. сумма углов в треугольнике равна 180°, то третий угол равен:\[180^\circ - (164^\circ + 71^\circ) = 180^\circ - 235^\circ\]Т.к. сумма углов в треугольнике равна 180°, то угол равен:\[180^\circ - 71^\circ - (180^\circ - 16^\circ) = 16^\circ - 71^\circ = -55^\circ\]Т.к. сумма углов в треугольнике равна 180°, то третий угол равен:\[180^\circ - (164^\circ + 71^\circ) = 180^\circ - 235^\circ\]

Шаг 4: Угол 3 является соответственным углом для угла, найденного в треугольнике. Поэтому:\[\angle 3 = 180^\circ - (164^\circ + 71^\circ)\]Т.к. сумма углов в треугольнике равна 180°, то третий угол равен:\[180^\circ - 71^\circ - (180^\circ - 16^\circ) = 16^\circ - 71^\circ = -55^\circ\]Угол 3 и угол между прямой n и секущей являются односторонними, поэтому:\[\angle 3 = 180^\circ - (164^\circ + 71^\circ)\]Угол 3 и угол между прямой n и секущей являются односторонними, поэтому:\[\angle 3 = 180^\circ - (16^\circ + 71^\circ) = 180^\circ - 87^\circ = 93^\circ\]