22. В треугольнике АВС углы А и С равны 20° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.

Дано: $$\triangle ABC$$, $$\angle A = 20^\circ$$, $$\angle C = 60^\circ$$, BH - высота, BD - биссектриса.

Найти: угол между BH и BD.

Решение:

1. Найдем угол B в треугольнике ABC:

$$\angle B = 180^\circ - \angle A - \angle C = 180^\circ - 20^\circ - 60^\circ = 100^\circ$$

2. Найдем угол CBD, так как BD - биссектриса:

$$\angle CBD = \frac{1}{2} \angle B = \frac{1}{2} \cdot 100^\circ = 50^\circ$$

3. В прямоугольном треугольнике BHC найдем угол CBH:

$$\angle CBH = 90^\circ - \angle C = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$$

4. Найдем угол между высотой BH и биссектрисой BD:

$$\angle HBD = \angle CBD - \angle CBH = 50^\circ - 30^\circ = 20^\circ$$

Ответ: 20