5. Прямоугольный участок земли обнесен изгородью, длина которой равна 200 метров. Площадь участка составляет 2400 м². Найдите длины сторон участка.

Пусть длина участка равна $$x$$, а ширина равна $$y$$. Тогда периметр равен $$2(x+y) = 200$$, а площадь равна $$xy = 2400$$. Получаем систему уравнений: $$\begin{cases} 2(x+y) = 200 \\ xy = 2400 \end{cases}$$ Из первого уравнения выразим $$y$$: $$x + y = 100$$, $$y = 100 - x$$. Подставим во второе уравнение: $$x(100 - x) = 2400$$ $$100x - x^2 = 2400$$ $$x^2 - 100x + 2400 = 0$$ Решим квадратное уравнение. Дискриминант $$D = (-100)^2 - 4 * 1 * 2400 = 10000 - 9600 = 400$$. Тогда $$x_1 = \frac{100 + \sqrt{400}}{2} = \frac{100 + 20}{2} = 60$$, $$x_2 = \frac{100 - \sqrt{400}}{2} = \frac{100 - 20}{2} = 40$$. Если $$x = 60$$, то $$y = 100 - 60 = 40$$. Если $$x = 40$$, то $$y = 100 - 40 = 60$$. Таким образом, стороны участка равны 40 и 60 метров. Ответ: 40 метров и 60 метров.