Прямая, параллельная основаниям трапеции ОСЕВ, пересекает её боковые стороны ОС и ЕВ в точках К и 2 соответственно. Найдите длину отрезка КZ, если ОВ = 43, CE-32, EZ:BZ = 2:9.

Ответ: 35

1. Обозначим коэффициент пропорциональности через х, тогда EZ = 2x, а BZ = 9x. Следовательно, EB = EZ + BZ = 2x + 9x = 11x.
2. Выразим EZ и EB через известные значения: EB = CE = 32, значит 11x = 32, откуда x = 32/11. Тогда EZ = 2x = 2 * (32/11) = 64/11.
3. Найдем КZ, используя свойство средней линии трапеции, где КZ параллельна основаниям трапеции ОС и EB, и делит боковые стороны трапеции в равном отношении: KZ = (EB + OC) / 2.
4. Подставим значения: EB = 32 и OC = OB = 43, получим KZ = (32 + 43) / 2 = 75 / 2 = 37.5.

Ответ: 37.5