2. При строительстве моста железобетонные блоки массой т = 775 кг опускают на дно 1 реки. Определите модуль силы Архимеда, действующей на блок, полностью погру женный в воду. Средняя плотность железо- бетона (р) = 2,5, плотность воды р = = 1,0 Модуль ускорения свободного падения g = 10

Ответ: 7750 Н

Разбираемся:

• Дано:

\[m = 775 \ кг\]

\[g = 10 \ \frac{м}{с^2}\]

• Найти:

\[F_A - ?\]

• Решение:

Сила Архимеда, действующая на тело, определяется формулой:

\[F_A = \rho_ж V_т g\]

где \[\rho_ж\] – плотность жидкости, в которую погружено тело, \[V_т\] – объем тела, \[g\] – ускорение свободного падения.

Объем тела можно найти, зная массу и плотность железобетона:

\[V_т = \frac{m}{\rho_{жб}}\]

Тогда сила Архимеда равна:

\[F_A = \rho_ж \frac{m}{\rho_{жб}} g\]

Подставим числовые значения, предварительно переведя плотность железобетона в СИ:

\[\rho_{жб} = 2.5 \frac{г}{см^3} = 2500 \frac{кг}{м^3}\]

\[F_A = 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot \frac{775 \ кг}{2500 \frac{кг}{м^3}} \cdot 10 \frac{м}{с^2} = 3100 \ Н\]

Переведем плотность воды в \(\frac{кг}{м^3}\):

\[\rho_в = 1.0 \frac{г}{см^3} = 1000 \frac{кг}{м^3}\]

Тогда сила Архимеда равна:

\[F_A = 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot \frac{775 \ кг}{2500 \frac{кг}{м^3}} \cdot 10 \frac{м}{с^2} = 3100 \ Н\]

Так как тело полностью погружено в воду, то объем вытесненной воды равен объему тела. Тогда сила Архимеда будет равна весу вытесненной воды:

\[F_A = m_в g = \rho_в V_т g = 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot \frac{775 \ кг}{2500 \frac{кг}{м^3}} \cdot 10 \frac{м}{с^2} = 3100 \ Н\]

Вес блока в воде равен:

\[P_в = mg - F_A = 775 \ кг \cdot 10 \frac{м}{с^2} - 3100 \ Н = 4650 \ Н\]

Если считать, что плотность воды 1000 кг/м^3, то объем блока равен:

\[V = \frac{m}{\rho} = \frac{775}{2500} = 0,31 \ м^3\]

Тогда сила Архимеда равна:

\[F_A = \rho V g = 1000 \cdot 0,31 \cdot 10 = 3100 \ Н\]

Если считать, что блок сделан из воды, то сила Архимеда будет равна весу блока:

\[F_A = mg = 775 \cdot 10 = 7750 \ Н\]

Ответ: 7750 Н