3. К горизонтальному уравновешен- ному легкому стержню АВ (рис. 5) на невесомых нитях подвешены три шарика. Определите массу второго шарика, если массы пер- вого и третьего шариков т₁ = 200 г и м3 = 700 г соответственно.

Для решения задачи используем правило моментов относительно точки подвеса второго шарика. Обозначим расстояния от точек подвеса первого и третьего шариков до точки подвеса второго шарика как l₁ и l₃ соответственно. Поскольку стержень уравновешен, моменты сил должны быть равны:

\[m_1gl_1 = m_3gl_3\]

Из рисунка видно, что l₁ = 2l₃. Тогда:

\[m_1g(2l_3) = m_3gl_3\] \[2m_1 = m_3\]

Подставим значения масс первого и третьего шариков: m₁ = 200 г и m₃ = 700 г. Получаем:

\[2 \cdot 200 \text{ г} = 700 \text{ г}\]

Это неверно, следовательно, нужно учесть массу второго шарика. Пусть расстояние между шариками одинаковое. Тогда можно записать уравнение равновесия моментов относительно точки опоры (середины стержня):

\[m_1g \cdot 1 = m_3g \cdot 1\]

Чтобы система была в равновесии, момент, создаваемый первым шариком, должен быть уравновешен суммой моментов, создаваемых вторым и третьим шариками относительно точки подвеса второго шарика. Обозначим массу второго шарика как m₂. Тогда уравнение моментов выглядит так:

\[m_1 \cdot 1 = m_3 \cdot 1\]

Чтобы найти массу второго шарика, нужно рассмотреть условие равновесия стержня относительно точки подвеса второго шарика. Пусть расстояние между точками подвеса соседних шариков равно d. Тогда:

\[m_1gd = m_3gd\]

Это неверно, значит, нужно приравнять моменты относительно центра масс всей системы:

\[m_1(2d) + m_2(d) = m_3(d)\] \[2m_1 + m_2 = m_3\] \[m_2 = m_3 - 2m_1\] \[m_2 = 700 \text{ г} - 2 \cdot 200 \text{ г} = 300 \text{ г}\]

Ответ: m₂ = 300 г

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно применил правило моментов.

Доп. профит: Редфлаг. Важно правильно определить точку, относительно которой считаются моменты сил.