При каком значении а уравнение (а – 3)x = 8:

Решение:

Уравнение вида \( kx = b \) имеет:

• один корень, если \( k \neq 0 \);
• бесконечно много корней, если \( k = 0 \) и \( b = 0 \);
• не имеет корней, если \( k = 0 \) и \( b \neq 0 \).

В нашем уравнении \( k = a - 3 \) и \( b = 8 \).

1. имеет корень, равный 4:
   Подставим \( x = 4 \) в уравнение: \( (a - 3) \cdot 4 = 8 \)
   \( 4(a - 3) = 8 \)
   \( a - 3 = \frac{8}{4} \)
   \( a - 3 = 2 \)
   \( a = 2 + 3 \)
   \( a = 5 \)
2. не имеет корней:
   Уравнение не имеет корней, если \( k = 0 \) и \( b \neq 0 \).
   \( a - 3 = 0 \) \( \Rightarrow \) \( a = 3 \)
   \( b = 8 \neq 0 \)
   Значит, при \( a = 3 \) уравнение не имеет корней.

Ответ: 1) при \( a = 5 \); 2) при \( a = 3 \).