813 При каких значениях х значение производной функции y = (x - 3)5 (2 + 5x)6 равно О?

Решение

Находим производную функции y = (x - 3)⁵ (2 + 5x)⁶, используя правило произведения: (uv)' = u'v + uv'

u = (x - 3)⁵, u' = 5(x - 3)⁴ v = (2 + 5x)⁶, v' = 6(2 + 5x)⁵ ⋅ 5 = 30(2 + 5x)⁵

y' = 5(x - 3)⁴ (2 + 5x)⁶ + (x - 3)⁵ ⋅ 30(2 + 5x)⁵

Вынесем общие множители: 5(x - 3)⁴ (2 + 5x)⁵

y' = 5(x - 3)⁴ (2 + 5x)⁵ [(2 + 5x) + 6(x - 3)]

Упростим выражение в скобках:

y' = 5(x - 3)⁴ (2 + 5x)⁵ (2 + 5x + 6x - 18)

y' = 5(x - 3)⁴ (2 + 5x)⁵ (11x - 16)

Приравняем производную к нулю: 5(x - 3)⁴ (2 + 5x)⁵ (11x - 16) = 0

Производная равна нулю, когда один из множителей равен нулю:

1. (x - 3)⁴ = 0 ⇒ x = 3
2. (2 + 5x)⁵ = 0 ⇒ 2 + 5x = 0 ⇒ x = -2/5 = -0.4
3. 11x - 16 = 0 ⇒ 11x = 16 ⇒ x = 16/11

Ответ: x = 3, x = -0.4, x = 16/11

Ответ: x = 3, x = -0.4, x = 16/11