815 Найти f' (1), если: 2) f (x) = 2x2 1-7x

Решение

Для функции \(f(x) = \frac{2x^2}{1-7x}\) найдем \(f'(1)\). Используем правило деления:\[(\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2}\]

В нашем случае, \(u = 2x^2\) и \(v = 1 - 7x\). Тогда, \(u' = 4x\) и \(v' = -7\).

Подставляем в формулу: \[f'(x) = \frac{4x(1 - 7x) - 2x^2(-7)}{(1 - 7x)^2}\]

Упрощаем: \[f'(x) = \frac{4x - 28x^2 + 14x^2}{(1 - 7x)^2} = \frac{4x - 14x^2}{(1 - 7x)^2}\]

Теперь найдем \(f'(1)\): \[f'(1) = \frac{4(1) - 14(1)^2}{(1 - 7(1))^2} = \frac{4 - 14}{(1 - 7)^2} = \frac{-10}{(-6)^2} = \frac{-10}{36} = -\frac{5}{18}\]

Ответ: -5/18

Ответ: -5/18