10. При каких значениях числа t уравнение tx – 3 = 2x +5 имеет отрицательный корень?

Решаем уравнение относительно x: \[tx - 3 = 2x + 5\] Переносим члены с x в левую часть, а числа - в правую: \[tx - 2x = 5 + 3\] Выносим x за скобки: \[x(t - 2) = 8\] Делим обе части на (t - 2): \[x = \frac{8}{t - 2}\] Для того чтобы корень был отрицательным, необходимо, чтобы выполнялось условие: \[x < 0\] \[\frac{8}{t - 2} < 0\] Т.к. 8 > 0, то для выполнения неравенства необходимо, чтобы знаменатель был отрицательным: \[t - 2 < 0\] \[t < 2\]

Ответ: t < 2

Проверка за 10 секунд: Подставь значение t < 2 в исходное уравнение и убедись, что корень x будет отрицательным.