При каких значениях а уравнение х²+ 8ах-15а + 1 = 0 имеет два действительных корня?

Чтобы квадратное уравнение имело два действительных корня, его дискриминант должен быть положительным. Уравнение: x² + 8ax - 15a + 1 = 0
Дискриминант: D = b² - 4ac = (8a)² - 4 * 1 * (-15a + 1) = 64a² + 60a - 4
Нам нужно, чтобы D > 0: 64a² + 60a - 4 > 0 16a² + 15a - 1 > 0
Решаем квадратное уравнение 16a² + 15a - 1 = 0: D = 15² - 4 * 16 * (-1) = 225 + 64 = 289 a₁ = (-15 + √289) / (2 * 16) = (-15 + 17) / 32 = 2 / 32 = 1 / 16 a₂ = (-15 - √289) / (2 * 16) = (-15 - 17) / 32 = -32 / 32 = -1
Решением неравенства являются интервалы a < -1 и a > 1/16