5. При каких значениях а имеет смысл выражение \(\sqrt{5a-1}+\sqrt{a+8}\)?

Ответ:

\(a \geq \frac{1}{5}\)

Решение:

Необходимо, чтобы оба подкоренных выражения были неотрицательными:

1) \(5a - 1 \geq 0\)

\[5a \geq 1\] \[a \geq \frac{1}{5}\]

2) \(a + 8 \geq 0\)

\[a \geq -8\]

Оба условия должны выполняться одновременно, поэтому выбираем большее значение:

\[a \geq \frac{1}{5}\]

Ответ: \(a \geq \frac{1}{5}\)