При каких целых значениях x является целым числом значение выражения \(\frac{(3x-1)^2 - 6x + 6}{x}\)?

При каких целых значениях x является целым числом значение выражения $$\frac{(3x-1)^2 - 6x + 6}{x}$$?

Упростим выражение:

$$\frac{(3x-1)^2 - 6x + 6}{x} = \frac{9x^2 - 6x + 1 - 6x + 6}{x} = \frac{9x^2 - 12x + 7}{x} = 9x - 12 + \frac{7}{x}$$

Для того, чтобы выражение было целым числом, необходимо, чтобы $$\frac{7}{x}$$ было целым числом.

Это возможно, если x является делителем числа 7. Делители числа 7: -7, -1, 1, 7.

Ответ: x = -7, x = -1, x = 1, x = 7