13. При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,3, а при каждом последующем 0,5. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,977

Определим предмет и тему задания: теория вероятностей.

Вероятность уничтожения цели при первом выстреле: P1 = 0.3.

Вероятность уничтожения цели при каждом последующем выстреле: P2 = 0.5.

Вероятность того, что цель не будет уничтожена после первого выстрела: Q1 = 1 - P1 = 1 - 0.3 = 0.7.

Вероятность того, что цель не будет уничтожена после n выстрелов: Q = Q1 * (1 - P2)^(n-1) = 0.7 * (0.5)^(n-1).

Нам нужно, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0.977, то есть вероятность того, что цель не будет уничтожена, должна быть не более 1 - 0.977 = 0.023.

$$0.7 * (0.5)^(n-1) \le 0.023$$

$$(0.5)^(n-1) \le \frac{0.023}{0.7} \approx 0.032857$$

Подставляем значения n:

• n = 1: 0.7 > 0.023
• n = 2: 0.7 * 0.5 = 0.35 > 0.023
• n = 3: 0.7 * 0.5^2 = 0.175 > 0.023
• n = 4: 0.7 * 0.5^3 = 0.0875 > 0.023
• n = 5: 0.7 * 0.5^4 = 0.04375 > 0.023
• n = 6: 0.7 * 0.5^5 = 0.021875 < 0.023

Итак, n = 6.

Ответ: 6