1) Преобразуйте выражение в одночлен стандартного вида: a) - 4m3n5.5n² · m4; 6) (-3m7n²)4.

Преобразуем выражение в одночлен стандартного вида.

a) $$-4m^3n^5 \cdot 5n^2 \cdot m^4$$

1. Сгруппируем числовые и буквенные множители: $$-4 \cdot 5 \cdot m^3 \cdot m^4 \cdot n^5 \cdot n^2$$
2. Выполним умножение числовых множителей: $$-20 \cdot m^3 \cdot m^4 \cdot n^5 \cdot n^2$$
3. Применим свойство степеней $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$: $$-20 \cdot m^{3+4} \cdot n^{5+2}$$
4. Выполним сложение в показателях: $$-20m^7n^7$$

Ответ: $$-20m^7n^7$$

б) $$(-3m^7n^2)^4$$

1. Применим свойство степени произведения $$(ab)^n = a^n \cdot b^n$$: $$(-3)^4 \cdot (m^7)^4 \cdot (n^2)^4$$
2. Вычислим $$(-3)^4 = 81$$: $$81 \cdot (m^7)^4 \cdot (n^2)^4$$
3. Применим свойство степени в степени $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$: $$81 \cdot m^{7 \cdot 4} \cdot n^{2 \cdot 4}$$
4. Выполним умножение в показателях: $$81m^{28}n^8$$

Ответ: $$81m^{28}n^8$$