25. Преобразуйте выражение в многочлен: a) (-3a + 10b)²; б) (-6m - п)²; в) (8х -0,3y)²; г) (5a + \frac{1}{15}b)²; е) (-0,5x-60y)². д) (-0,2р - 10q)²; e) (0,8x-0,1y)².

Преобразуем выражения в многочлен, используя формулы сокращенного умножения:

1. a) $$(-3a + 10b)^2 = (-3a)^2 + 2 \cdot (-3a) \cdot (10b) + (10b)^2 = 9a^2 - 60ab + 100b^2$$
2. б) $$(-6m - n)^2 = (-6m)^2 + 2 \cdot (-6m) \cdot (-n) + (-n)^2 = 36m^2 + 12mn + n^2$$
3. в) $$(8x - 0{,}3y)^2 = (8x)^2 - 2 \cdot (8x) \cdot (0{,}3y) + (0{,}3y)^2 = 64x^2 - 4{,}8xy + 0{,}09y^2$$
4. г) $$\left(5a + \frac{1}{15}b\right)^2 = (5a)^2 + 2 \cdot (5a) \cdot \left(\frac{1}{15}b\right) + \left(\frac{1}{15}b\right)^2 = 25a^2 + \frac{2}{3}ab + \frac{1}{225}b^2$$
5. д) $$(-0{,}2p - 10q)^2 = (-0{,}2p)^2 + 2 \cdot (-0{,}2p) \cdot (-10q) + (-10q)^2 = 0{,}04p^2 + 4pq + 100q^2$$
6. e) $$(0{,}8x - 0{,}1y)^2 = (0{,}8x)^2 - 2 \cdot (0{,}8x) \cdot (0{,}1y) + (0{,}1y)^2 = 0{,}64x^2 - 0{,}16xy + 0{,}01y^2$$
7. e) $$(-0{,}5x - 60y)^2 = (-0{,}5x)^2 + 2 \cdot (-0{,}5x) \cdot (-60y) + (-60y)^2 = 0{,}25x^2 + 60xy + 3600y^2$$

Ответ:

a) $$9a^2 - 60ab + 100b^2$$
b) $$36m^2 + 12mn + n^2$$
в) $$64x^2 - 4{,}8xy + 0{,}09y^2$$
г) $$25a^2 + \frac{2}{3}ab + \frac{1}{225}b^2$$
д) $$0{,}04p^2 + 4pq + 100q^2$$
e) $$0{,}64x^2 - 0{,}16xy + 0{,}01y^2$$
e) $$0{,}25x^2 + 60xy + 3600y^2$$