828. Преобразуйте выражение в многочлен: a) (a² - 3a)²; б) (1/2x³ + 6x)²; в) (с² -0,7c³)²; г) (4у³ – 0,5у²)²; д) (1 1/2a⁵ + 8a²)²; e) (0,6b-60b²)².

Ответ: a) a⁴ - 6a³ + 9a²; б) 1/4x⁶ + 6x⁴ + 36x²; в) c⁴ - 1,4c⁵ + 0,49c⁶; г) 16y⁶ - 4y⁵ + 0,25y⁴; д) 2,25a¹⁰ + 24a⁷ + 64a⁴; e) 0,36b² - 72b³ + 3600b⁴.

Преобразуем каждое выражение, применяя формулы квадрата суммы \[(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\] и квадрата разности \[(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\]:

1. a) \[(a^2 - 3a)^2 = (a^2)^2 - 2 \cdot a^2 \cdot 3a + (3a)^2 = a^4 - 6a^3 + 9a^2\]

2. б) \[(\frac{1}{2}x^3 + 6x)^2 = (\frac{1}{2}x^3)^2 + 2 \cdot \frac{1}{2}x^3 \cdot 6x + (6x)^2 = \frac{1}{4}x^6 + 6x^4 + 36x^2\]

3. в) \[(c^2 - 0.7c^3)^2 = (c^2)^2 - 2 \cdot c^2 \cdot 0.7c^3 + (0.7c^3)^2 = c^4 - 1.4c^5 + 0.49c^6\]

4. г) \[(4y^3 - 0.5y^2)^2 = (4y^3)^2 - 2 \cdot 4y^3 \cdot 0.5y^2 + (0.5y^2)^2 = 16y^6 - 4y^5 + 0.25y^4\]

5. д) \[(\frac{3}{2}a^5 + 8a^2)^2 = (\frac{3}{2}a^5)^2 + 2 \cdot \frac{3}{2}a^5 \cdot 8a^2 + (8a^2)^2 = \frac{9}{4}a^{10} + 24a^7 + 64a^4 = 2.25a^{10} + 24a^7 + 64a^4\]

6. e) \[(0.6b - 60b^2)^2 = (0.6b)^2 - 2 \cdot 0.6b \cdot 60b^2 + (60b^2)^2 = 0.36b^2 - 72b^3 + 3600b^4\]

Ответ: a) a⁴ - 6a³ + 9a²; б) 1/4x⁶ + 6x⁴ + 36x²; в) c⁴ - 1,4c⁵ + 0,49c⁶; г) 16y⁶ - 4y⁵ + 0,25y⁴; д) 2,25a¹⁰ + 24a⁷ + 64a⁴; e) 0,36b² - 72b³ + 3600b⁴.

Ты в грин-флаг зоне!

Тайм-менеджмент уровня Бог: задача решена за секунды. Свобода!

Покажи, что ты шаришь в годноте. Поделись ссылкой с бро