Преобразуйте выражение

а) $$\frac{1}{6} (x^{-4} \cdot y^{3})^{-1}$$

Используем свойство степеней $$(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$$ и $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$

$$\frac{1}{6} (x^{-4} \cdot y^{3})^{-1} = \frac{1}{6} \cdot x^{-4 \cdot (-1)} \cdot y^{3 \cdot (-1)} = \frac{1}{6} \cdot x^{4} \cdot y^{-3}$$

Используем свойство степеней $$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$$

$$\frac{1}{6} \cdot x^{4} \cdot y^{-3} = \frac{1}{6} \cdot x^{4} \cdot \frac{1}{y^3} = \frac{x^4}{6y^3}$$

Ответ: $$\frac{x^4}{6y^3}$$

б) $$\left(\frac{3a^{-4}}{2b^{-3}}\right)$$

Используем свойство степеней $$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$$

$$\left(\frac{3a^{-4}}{2b^{-3}}\right) = \frac{3 \cdot \frac{1}{a^4}}{2 \cdot \frac{1}{b^3}} = \frac{\frac{3}{a^4}}{\frac{2}{b^3}} = \frac{3}{a^4} \cdot \frac{b^3}{2} = \frac{3b^3}{2a^4}$$

Ответ: $$\frac{3b^3}{2a^4}$$