991. Преобразуйте в многочлен: a) (x - 5)² + 2x(x - 3); б) (у + 8)² – 4y(y – 2); в) (а - 4)(а + 4) + (2a - 1)²; г) (b − 3)(b + 3) – (b + 2)²; д) (2а – 5)² - (5а – 2)²; e) (3b-1)² + (1 - 3b)²; ж) (2x + 1)² - (x + 7)(x-3); з) (Зу - 2)² - (у - 9)(9 – у).

Решение:

1. a) (x - 5)² + 2x(x - 3)
• Раскрываем скобки: \(x^2 - 10x + 25 + 2x^2 - 6x\)
• Приводим подобные слагаемые: \(3x^2 - 16x + 25\)
2. б) (у + 8)² – 4y(y – 2)
• Раскрываем скобки: \(y^2 + 16y + 64 - 4y^2 + 8y\)
• Приводим подобные слагаемые: \(-3y^2 + 24y + 64\)
3. в) (а - 4)(а + 4) + (2a - 1)²
• Раскрываем скобки: \(a^2 - 16 + 4a^2 - 4a + 1\)
• Приводим подобные слагаемые: \(5a^2 - 4a - 15\)
4. г) (b − 3)(b + 3) – (b + 2)²
• Раскрываем скобки: \(b^2 - 9 - (b^2 + 4b + 4)\)
• Упрощаем: \(b^2 - 9 - b^2 - 4b - 4\)
• Приводим подобные слагаемые: \(-4b - 13\)
5. д) (2а – 5)² - (5а – 2)²
• Раскрываем скобки: \(4a^2 - 20a + 25 - (25a^2 - 20a + 4)\)
• Упрощаем: \(4a^2 - 20a + 25 - 25a^2 + 20a - 4\)
• Приводим подобные слагаемые: \(-21a^2 + 21\)
6. e) (3b-1)² + (1 - 3b)²
• Раскрываем скобки: \(9b^2 - 6b + 1 + 1 - 6b + 9b^2\)
• Приводим подобные слагаемые: \(18b^2 - 12b + 2\)
7. ж) (2x + 1)² - (x + 7)(x-3)
• Раскрываем скобки: \(4x^2 + 4x + 1 - (x^2 - 3x + 7x - 21)\)
• Упрощаем: \(4x^2 + 4x + 1 - x^2 - 4x + 21\)
• Приводим подобные слагаемые: \(3x^2 + 22\)
8. з) (Зу - 2)² - (у - 9)(9 – у)
• Раскрываем скобки: \(9y^2 - 12y + 4 - (81 - 9y - 9y + y^2)\)
• Упрощаем: \(9y^2 - 12y + 4 - 81 + 18y - y^2\)
• Приводим подобные слагаемые: \(8y^2 + 6y - 77\)