993. Представьте в виде многочлена: a) (x + y + 1)(x + y − 1); б) (m + n − 3)(m + n + 3); в) (а - b - 5)(a - b + 5); г) (с - d + 8)(c - d - 8); д) (р + 2q -3)(p-2q-3); e) (a - 3x + 6)(a + 3x + 6).

Решение:

1. a) (x + y + 1)(x + y − 1)
• Используем формулу разности квадратов: \((x+y)^2 - 1^2\)
• Раскрываем скобки: \(x^2 + 2xy + y^2 - 1\)
2. б) (m + n − 3)(m + n + 3)
• Используем формулу разности квадратов: \((m+n)^2 - 3^2\)
• Раскрываем скобки: \(m^2 + 2mn + n^2 - 9\)
3. в) (а - b - 5)(a - b + 5)
• Используем формулу разности квадратов: \((a-b)^2 - 5^2\)
• Раскрываем скобки: \(a^2 - 2ab + b^2 - 25\)
4. г) (с - d + 8)(c - d - 8)
• Используем формулу разности квадратов: \((c-d)^2 - 8^2\)
• Раскрываем скобки: \(c^2 - 2cd + d^2 - 64\)
5. д) (р + 2q -3)(p-2q-3)
• Используем формулу разности квадратов: \((p-3)^2 - (2q)^2\)
• Раскрываем скобки: \(p^2 - 6p + 9 - 4q^2\)
6. e) (a - 3x + 6)(a + 3x + 6)
• Используем формулу разности квадратов: \((a+6)^2 - (3x)^2\)
• Раскрываем скобки: \(a^2 + 12a + 36 - 9x^2\)