990. Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной: a) (x – 8)(x + 8) - (x – 12)(x + 12); б) ( y – 5/9)(y + 5/9) + (2/3 – y)(2/3 + y).

Решение:

1. а) (x – 8)(x + 8) - (x – 12)(x + 12)
• Раскрываем скобки: \(x^2 - 64 - (x^2 - 144)\)
• Упрощаем: \(x^2 - 64 - x^2 + 144\)
• Приводим подобные слагаемые: \(80\)
• Так как переменная x отсутствует в упрощенном выражении, значение выражения не зависит от x.
2. б) (y – 5/9)(y + 5/9) + (2/3 – y)(2/3 + y)
• Раскрываем скобки: \(y^2 - \frac{25}{81} + \frac{4}{9} - y^2\)
• Приводим подобные слагаемые: \(-\frac{25}{81} + \frac{4}{9}\)
• Преобразуем: \(-\frac{25}{81} + \frac{36}{81} = \frac{11}{81}\)
• Так как переменная y отсутствует в упрощенном выражении, значение выражения не зависит от y.