6. Представьте выражение $$\frac{(x^{-1}-y)}{(x-y^{-1})^{-1}}$$ в виде рациональной дроби.

$$\frac{(x^{-1}-y)}{(x-y^{-1})^{-1}} = (x^{-1} - y) \cdot (x - y^{-1}) = \left( \frac{1}{x} - y \right) \cdot \left( x - \frac{1}{y} \right) = \frac{1}{x} \cdot x - \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{y} - y \cdot x + y \cdot \frac{1}{y} = 1 - \frac{1}{xy} - xy + 1 = 2 - \frac{1}{xy} - xy = \frac{2xy}{xy} - \frac{1}{xy} - \frac{x^2y^2}{xy} = \frac{2xy - 1 - x^2y^2}{xy}$$