Представить в виде многочлена: a) (x-8)(x+8) 6) (y+3)² в) (c+2)(c²-2c+4) г) (3z²-5)(5+3z²)

Решение:

a) \[ (x-8)(x+8) \]

Это разность квадратов, формула: $$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$$

\[ x^2 - 8^2 = x^2 - 64 \]

б) \[ (y+3)^2 \]

Это квадрат суммы, формула: $$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$

\[ y^2 + 2 \cdot y \cdot 3 + 3^2 = y^2 + 6y + 9 \]

в) \[ (c+2)(c^2-2c+4) \]

Это сумма кубов, формула: $$(a+b)(a^2 - ab + b^2) = a^3 + b^3$$

Здесь $$a=c$$, $$b=2$$. Проверим: $$a^2 = c^2$$, $$ab = c \cdot 2 = 2c$$, $$b^2 = 2^2 = 4$$. Все совпадает.

\[ c^3 + 2^3 = c^3 + 8 \]

г) \[ (3z^2-5)(5+3z^2) \]

Переставим слагаемые во второй скобке, чтобы получить разность квадратов:

\[ (3z^2-5)(3z^2+5) \]

Это разность квадратов, формула: $$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$$

Здесь $$a = 3z^2$$, $$b=5$$.

\[ (3z^2)^2 - 5^2 = 9z^4 - 25 \]

Ответ:

a) $$x^2 - 64

б) $$y^2 + 6y + 9

в) $$c^3 + 8

г) $$9z^4 - 25