63. Постройте в одной системе координат графики функций у = \frac{2}{x} и у = х - 1 и определите координаты точек их пересечения.

Для построения графиков функций $$y = \frac{2}{x}$$ и $$y = x - 1$$:

График $$y = \frac{2}{x}$$ представляет собой гиперболу. График $$y = x - 1$$ представляет собой прямую.

Точки пересечения графиков можно найти, решив систему уравнений:

$$\begin{cases} y = \frac{2}{x} \\ y = x - 1 \end{cases}$$

Подставим второе уравнение в первое:

$$x - 1 = \frac{2}{x}$$

$$x^2 - x = 2$$

$$x^2 - x - 2 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9$$

$$x_1 = \frac{1 + \sqrt{9}}{2} = \frac{1 + 3}{2} = 2$$

$$x_2 = \frac{1 - \sqrt{9}}{2} = \frac{1 - 3}{2} = -1$$

Найдем соответствующие значения y:

Для $$x_1 = 2$$, $$y_1 = 2 - 1 = 1$$

Для $$x_2 = -1$$, $$y_2 = -1 - 1 = -2$$

Точки пересечения: (2; 1) и (-1; -2).

Ответ: (2; 1) и (-1; -2)