1. Постройте график линейной функции у=2х + 1. С помощью графика найдите: а) наименьшее и наибольшее значения функции на от- резке [-1; 2]; б) значения переменной х, при которых график функции расположен ниже оси Оx.

Построим график линейной функции $$y = -2x + 1$$.

а) Рассмотрим отрезок $$[-1; 2]$$. Найдем значения функции на концах отрезка:

При $$x = -1$$, $$y = -2 \cdot (-1) + 1 = 2 + 1 = 3$$.

При $$x = 2$$, $$y = -2 \cdot 2 + 1 = -4 + 1 = -3$$.

Так как функция линейная и убывает (коэффициент при $$x$$ отрицательный), то на отрезке $$[-1; 2]$$ наибольшее значение функции будет в точке $$x = -1$$, а наименьшее - в точке $$x = 2$$.

Следовательно, наибольшее значение функции на отрезке $$[-1; 2]$$ равно 3, а наименьшее значение равно -3.

б) График функции расположен ниже оси $$Ox$$, когда $$y < 0$$. Решим неравенство:

$$-2x + 1 < 0$$

$$-2x < -1$$

$$x > \frac{1}{2}$$

Следовательно, график функции расположен ниже оси $$Ox$$ при $$x > \frac{1}{2}$$.

Ответ: а) наибольшее значение 3, наименьшее значение -3; б) $$x > \frac{1}{2}$$