22. Постройте график функции y=x|x|-|x|-5x. Определите, при каких значениях т прямая у-т имеет с графиком ровно две общие точки.

Рассмотрим функцию y=x|x|-|x|-5x.

1) Если x ≥ 0, то |x| = x.

Тогда y = x * x - x - 5x = x² - 6x.

2) Если x < 0, то |x| = -x.

Тогда y = x * (-x) - (-x) - 5x = -x² + x - 5x = -x² - 4x.

Получаем функцию:

y = x² - 6x, если x ≥ 0

y = -x² - 4x, если x < 0

Построим график этой функции.

Для x ≥ 0 это парабола с вершиной в точке (3, -9) и ветвями вверх.

Для x < 0 это парабола с вершиной в точке (-2, 4) и ветвями вниз.

Теперь определим, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

Прямая y=m будет пересекать график в двух точках, когда m = -9 (вершина первой параболы) или m = 4 (вершина второй параболы).

Ответ: m = -9, m = 4