Постройте график функции y = { 0,5x, если x < 2; 1, если x > 2. }

Решение:

Для построения графика функции, заданной кусочно, рассмотрим каждый случай отдельно.

1. Первый случай: y = 0,5x, если x < 2.

   Это линейная функция. Найдем две точки для этого участка:

   • При x = 0, y = 0,5 * 0 = 0. Точка (0; 0).
   • При x = 2, y = 0,5 * 2 = 1. Эта точка (2; 1) является граничной, но так как условие x < 2, она не включается в график. Обозначим ее как "выколотую" точку.
2. Второй случай: y = 1, если x > 2.

   Это функция, задающая горизонтальную прямую. Для x > 2 значение y всегда равно 1.

   • При x = 2, y = 1. Эта точка (2; 1) является граничной. Так как условие x > 2, она не включается в график.
   • Возьмем любую точку, где x > 2, например, x = 3. Тогда y = 1. Точка (3; 1).
3. Построение графика:

   На координатной плоскости строим луч из точки (0; 0) до "выколотой" точки (2; 1) для первого случая. Для второго случая строим горизонтальный луч, начинающийся от "выколотой" точки (2; 1) и простирающийся вправо.

График функции:

Ответ: График построен.