22. Постройте график функции y = (x²+0.25)(x+3)/(-3-x) и определите, при каких значениях параметра k прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Решение: Функция y = (x²+0.25)(x+3)/(-3-x) упрощается до y = -(x²+0.25) при x ≠ -3. Это парабола с вершиной в точке (0; -0.25) и ветвями, направленными вниз. В точке x = -3 график имеет разрыв. y(-3) = -((-3)^2 + 0.25) = -(9 + 0.25) = -9.25. Прямая y = kx проходит через начало координат. Чтобы найти значения k, при которых прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку, нужно рассмотреть несколько случаев. 1) Прямая касается параболы. Уравнение касательной: kx = -(x² + 0.25) => x² + kx + 0.25 = 0. Дискриминант должен быть равен 0: D = k² - 4 * 1 * 0.25 = 0 => k² - 1 = 0 => k = ±1. 2) Прямая проходит через точку разрыва (-3; -9.25). Тогда -9.25 = k * (-3) => k = 9.25 / 3 = 3.0833... Таким образом, значения k равны -1, 1, и 9.25/3. Ответ: k = -1, k = 1, k = 9.25/3